提供几个解决方案，希望能帮助到你！
一：宽带连接错误678（远程计算机没响应）的处理流程如下：
步骤一：检查MODEM信号灯是否正常，不正常重新启动modem。如果正常见步骤二。
步骤二：询问用户是否有防火墙或3721上网助手等软件，如有则建议用户退出
（1）防火墙及3721上网助手后测试：如果故障解决，故障原因为“用户软件问题”；（2）如果故障依旧存在，则进入下一步继续处理；
步骤三：指导用户检查网卡状态并拔插网线：
（1）如果故障解决，则填写：故障原因为“pc硬件问题”；（2）如果故障依旧存在，则进入下一步继续处理；
步骤四：在条件具备情况下（用户有拨号软件、安装光盘（Win98要备有网卡驱动盘）建议用户删除拨号软件及，再重新安装网卡驱动后安装拨号软件：
（1）如果故障解决，则填写：故障现象为“拨号连接超时”，故障原因为“PC硬件问题”；（2）如果故障依旧存在，则进入步骤七继续处理；
步骤五：判断MODEM后面电话线是否可用，分离器连接是否正确：
（1）MODEM后连电话不能使用，而计费号的其他电话可以使用的，建议更换电话线，故障原因为“用户室内线故障”；（2）如果用户家计费号的所有电话都不可以使用的，则请拨打客服电话10000电信(10060网通/10050铁通)进行障碍申告。步骤六：以上处理均无效或用户无法做简单的配合操作，则请拨打客服电话10000电信(10060网通/10050铁通)进行障碍申告。
二：错误678：一般MODEM指示灯不正常，猫上的link灯闪烁（少数猫的link灯的英文标识为showtime），参照link不上的故障处理或让用户检查自身防火墙。如果MODEM指示灯正常，那故障的原因是电脑不能与MODEM建立连接，解决方法是将MODEM重启，如果还不行，最好重装系统，这种问题一般会长期出现。
三：再补个678：错误678，是宽带adsl拨号上网用户常常遇到的故障提示，简单地说就是网络不通了。宽带adsl拨号上网使用pppoe协议连接，通过电话线传输数据，使用adsl专用modem实现数据的调制解调，错误提示678的含义是，远程计算机无响应，意思是从计算机发出指令到网卡向外发送数据，包括电话线的传输，局端（电信局机房端）端子板的端口处理到返回数据到计算机的过程中数据传输出问题都会提示。
解决方法
1、首先确认adsl modem拨号正常，因为网卡自动获取的IP没有清除，所以再次拨号的时候网卡无法获取
新的IP地址会提示678，操作方法是：关闭adsl modem，进入控制面板的网络连接右击本地连接选择禁用，5秒钟后右击本地连接选择启用，然后打开adsl modem拨号即可；
2、如果第一步无效，则在关闭adsl modem的情况下，仍然禁用本地连接（网卡），重启计算机，然后启用本地连接（网卡），再打开adsl modem即可解决;
3、如果上述步骤都无法解决，查看网卡灯是否亮，如果网卡灯不亮，参看派单知识库：“网卡灯不亮或经常不亮”的解决方案
4、如果网卡灯正常1，2步无法解决则带领用户卸载网卡驱动，重装网卡驱动，如果用户xp系统按照：知识编号：9973，如何在WINXP下设置ADSL拨号连接 方法带领用户创建拨号连接，如果98系统建议用户安装Raspppoe软件或者EHERNET300软件连接即可。
5、如果上述操作无效联系电信部门确认端口（一起过www.yiqig.cn）。
6.adsl modem故障是主要原因。
7.如果多台电脑使用路由器上网，可尝试将路由器拆除后连接Internt。若能顺利上网，则说明路由器故障，应排除路由器故障或更换新的路由器。
8.如果是ADSL包年用户，在使用过程中如果出现这种情况，有可能是电话欠费，请咨询客户服务中心。有部分地区中国电信或中国联通用户，在电话欠费的情况下，电话可以打通，但是却无法上网，这时也有可能是电话欠费，因为现在部分地区的电信部门在用户电话欠费情况下，不是停止电话的使用，而是停止网络的使用。
9.部分品牌Modem供电不足也容易造成错误678
10.如果以上方法都不能解决您的问题，可以尝试一下adsl modem的reset按两三下再上试试。
11.adsl modem设备损坏也会造成错误678，虽然从表面上看起来adsl modem运转正常，但是就是连接失败，笔者就曾遇到此类问题，最终换了一个新的adsl modem方解决问题。